Esercizio 6 – Integratore Ideale con Segnale a Gradino

Calcolo dell’uscita in funzione del tempo con OpAmp integratore

Integratore Ideale con Segnale a Gradino

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🔹 Obiettivo dell’esercizio

Determinare la forma e il valore della tensione di uscita Vout​(t) in un circuito integratore ideale, alimentato con un segnale a gradino costante.

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📐 Dati del problema

• Vin​(t)=2V costante (gradino)

• R=10kΩ

• C=100nF

• t=0 s → Vout​(0)=0V

• OpAmp ideale

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📘 Formula da usare

Per un integratore invertente:

Vout​(t)=−RC1​∫0t​Vin​(τ)dτ

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🧮 Svolgimento passo passo

1. Calcoliamo la costante RC1​:

RC=10×103⋅100×10−9=1ms RC1​=1000s−1

2. Poiché Vin​(t)=2V costante, l’integrale diventa:

∫0t​2dt=2t

3. Applichiamo la formula:

Vout​(t)=−1000⋅2t=−2000t

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✅ Risultato finale

Vout​(t)=−2000⋅tV (con t in secondi)​

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🧾 Spiegazione semplice

Un integratore con ingresso costante genera un’uscita che varia linearmente nel tempo.
Nel nostro caso:

• Se il gradino è positivo, l’uscita scende (negativa)

• Se il gradino fosse negativo, l’uscita salirebbe

Questo comportamento è fondamentale per capire i circuiti dinamici come generatori di rampe, PWM analogici e filtri attivi.

🎓 Da ricordare

• L’integratore genera una rampa: utile per elaborazione del segnale e controllo.

• Attenzione alla saturazione dell’OpAmp: dopo un certo tempo, l’uscita raggiunge i limiti dell’alimentazione.

• Può essere stabilizzato con una resistenza in parallelo al condensatore.