Esercizio 7 – Derivatore con Segnale Sinusoidale

Calcolo dell’uscita di un derivatore ideale alimentato da sin(ωt)

Derivatore con Segnale Sinusoidale

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🔹 Obiettivo dell’esercizio

Determinare l’espressione e la forma d’onda della tensione di uscita Vout​(t) di un derivatore con opamp, alimentato con un segnale sinusoidale.

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📐 Dati del problema

• Vin​(t)=sin(1000t)V

• R=10kΩ

• C=0.1μF

• OpAmp ideale

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📘 Formula da usare

Il derivatore ideale invertente ha questa formula:

Vout​(t)=−RC⋅dtdVin​(t)​

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🧮 Svolgimento passo passo

1. Calcolo della derivata del segnale d’ingresso:

dtd​[sin(1000t)]=1000⋅cos(1000t)

2. Calcolo del prodotto RC:

RC=104⋅0.1×10−6=10−3=0.001

3. Applichiamo la formula:

Vout​(t)=−0.001⋅1000⋅cos(1000t)=−cos(1000t)

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✅ Risultato finale

Vout​(t)=−cos(1000t)​

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🧾 Spiegazione semplice

Un derivatore con opamp trasforma il segnale sinusoidale in coseno, applicando la derivata e invertendo il segnale.
Questo circuito risponde rapidamente ai cambiamenti del segnale, enfatizzando le variazioni rapide (alta frequenza).

È molto utile in circuiti di:

• rilevamento di fronti ripidi (edge detection)

• analisi del contenuto in frequenza

• generazione di onde triangolari e a dente di sega

🎓 Da ricordare

• Il derivatore genera un segnale sfasato di 90° e amplificato in base a RC.

• A differenza dell’integratore, risponde più intensamente ai segnali ad alta frequenza.

• Nella realtà, serve limitare l’alta frequenza con un resistore in serie per evitare rumore e instabilità.